Fabio Dercole
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Fabio Dercole
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Milano Leonardo, primo emi-semestre del primo semestre (5 crediti)
Il corso è emisemestrale e viene tenuto nella prima metà del primo semestre. Il corso è seguito (col medesimo orario e nelle stesse aule) da un secondo corso emisemestrale, Complessità nei sistemi e nelle reti (5 cfu) tenuto dal prof. C. Piccardi, con il quale è fortemente integrato e del quale costituisce la naturale premessa. Benché i due corsi siano fruibili indipendentemente l'uno dall'altro, è consiglabile inserirli entrambi nel piano di studio. È anche disponibile il corso da 10 crediti Dinamica dei sistemi complessi, unione formale dei due corsi sopra citati.
Descrizione del corso
La teoria dei sistemi è un settore scientifico interdisciplinare che si occupa dello studio formale dei sistemi dinamici, descrivendone il comportamento con modelli matematici quali equazioni differenziali o alle differenze a seconda della natura continua o discreta del tempo.
In particolare, la dinamica non lineare costituisce la base per la modellizzazione di sistemi complessi, in quanto è proprio la non linearità delle interazioni tra le parti del sistema a renderlo indecomponibile in sotto-sistemi più semplici, i cui movimenti potrebbero altrimenti essere ricomposti a dare il movimento del complessivo del sistema.
La risolubilità analitica dei sistemi dinamici non lineari non è quasi mai possibile. L'analisi è pertanto condotta attraverso metodi numerici di simulazione e di continuazione delle soluzioni semplici (equilibri e cicli) al variare dei parametri del modello.
Per questa ragione, l'indagine dei sistemi dinamici complessi, che pure erano noti e marginalmente studiati già nei primi anni dell'Ottocento, si è sviluppata solo con l'aumentare della potenza di calcolo dei moderni computer.
Le applicazioni della dinamica non lineare sono innumerevoli e non limitate all'ambito ingegneristico, si pensi per esempio ad un semplice pendolo in meccanica, ma anche alle interazioni tra specie chimiche, animali o vegetali in chimica e biologia, ai complessi metabolismi cellulari ed ai fenomeni non lineari di mutua influenza nelle scienze economiche e sociali.
Obiettivi
Vengono presentati i fondamenti della dinamica non lineare (regimi stazionari e non, caos deterministico, analisi di stabilità, teoria delle biforcazioni e catastrofi) allo scopo di fornire strumenti per l'analisi di sistemi complessi.
Le nozioni presentate vengono illustrate anche attraverso lo studio di esempi in campo ingegneristico, biologico, economico e sociale.
Una selezione di articoli riguardanti dinamica non lineare e complessità (apparsa sull'inserto di scienza e cultura del Sole 24 Ore)
è disponibile all'indirizzo http://home.dei.polimi.it/dercole/ilsole24ore_nova10gen2008.pdf
Programma sintetico
Varie categorie di sistemi dinamici (s.d.), a tempo continuo e discreto. Regimi asintotici dei s.d.: stazionario (equilibri), periodico (cicli), quasi-periodico (tori) e caotico (strani attrattori e attrattori frattali). Molteplicità di attrattori e bacini di attrazione.
Parametri e loro influenza sui s.d.. Catastrofi e isteresi nei s.d..
Biforcazioni di equilibri: nodo-sella, transcritica, forcone.
Biforcazioni di cicli: tangente, Hopf, flip (raddoppio di periodo), Neimark-Sacker, omoclina.
Transizioni da regime periodico a regime aperiodico (quasi-periodico e caotico).
Metodi numerici e strumenti software per la simulazione e l'analisi di biforcazione.
Organizzazione
Il corso è organizzato in: lezioni, in cui le nozioni teoriche vengono presentate e illustrate attraverso casi applicativi e semplici esercizi; esercitazioni, in cui vengono svolti ulteriori esercizi in preparazione dell'esame; seminari (in funzione della disponibilità dei relatori), in cui vengopo presentati casi di studio o strumenti numerici specifici; laboratori, in cui verranno introdotti gli strumenti software per la simulazione e l'analisi di biforcazione.
Modalità d'esame
L'esame consiste di una prova scritta (tipicamente di 90 minuti) con voto massimo di 30/30, tenuta al termine del corso o nelle sessioni d'esame.
Il voto proposto sarà la somma del voto ottenuto nella prova scritta e di quello ottenuto con l'attività integrativa.
Note delle lezioni
Esercitazioni
Laboratori
Materiale aggiuntivo
L'attività integrativa consiste in un problema applicativo assegnato a ciascuno studente individualmente. Il problema verrà inviato per email a fine corso con le relative istruzioni per la consegna dell'elaborato svolto. La data ultima di consegna cadrà tra i due appelli invernali. L'attività integrativa non è obbligatoria e vale al massimo 3 punti. I punti ottenuti restano validi per tutto l'anno accademico.